1. Aufgabe: Wahlsysteme

Ein Wahlbezirk zählt 100'000 Wähler. Drei Kandidaten stellen sich zur Wahl: A, B und C. Die Bevölkerung des Wahlkreises vertritt 4 verschiedene Meinungen:
- eine erste Gruppe von 33'000 Wählern hält A für den besten Mann, B kommt für sie an zweiter Stelle und C an dritter Stelle;
- eine zweite Gruppe von 18'000 Wählern hält B für den besten Mann, gefolgt von A und C;
- eine dritte Gruppe von 12'000 Wählern hält B für den besten Mann, gefolgt von C und A;
- eine vierte Gruppe schliesslich hält C für den besten Mann vor B als zweiten und A als dritten Mann.

Frage: Wer gewinnt die Wahl, falls...

1) ... die Abstimmung in einem Wahlgang erfolgt ? Jeder stimmt für seinen Favoriten.
Falls A gewinnt: x = 2, falls B gewinnt: x = 4, falls C gewinnt: x = 7

2) ... die Abstimmung in zwei Wahlgängen erfolgt ? Der ersten Wahl folgt ein zweiter Wahlgang zwischen den beiden Kandidaten mit den meisten Stimmen.
Falls A gewinnt: y = 2, falls B gewinnt: y = 5, falls C gewinnt: y = 8

3) ... die Abstimmung in drei Wahlgängen erfolgt ? Beim ersten Wahlgang stehen sich A und B gegenüber, beim zweiten B und C und beim dritten schliesslich C und A. Wer die meisten Wahlgänge gewinnt ist Wahlsieger.
Falls A gewinnt: z = 3, falls B gewinnt: z = 6, falls C gewinnt: z = 7

2. Aufgabe: Wahlarena

Vor der Wahl der Legislative diskutieren drei Personen sehr lange und tauschen schliesslich folgende Äusserungen aus:

Jeannine: „Wenn Jean für Dubois stimmt, werde ich Dupont wählen. Stimmt er aber für Durand, werde ich Dubois wählen. Wenn andererseits Jacques für Dupont stimmt, werde ich Durand wählen."

Jean: „Stimmt Jeannine für Durand, werde ich nicht Dupont wählen. Stimmt Jacques aber für Dubois, werde ich Dupont wählen."

Jacques: „Wenn Jeannine Dupont wählt, werde ich nicht für Durand stimmen."

Am Tag der Wahl wählen alle drei unterschiedlich. Welche Aussagen stimmen ?
Jeannine wählt Durand. v = 1
Jeannine wählt Dubois. v = 2
Jeannine wählt Dupont. v = 3
Jean wählt Durand. w = 1
Jean wählt Dubois. w = 2
Jean wählt Dupont. w = 3